تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی

رابطه رگرسیون با همبستگی

رگرسیون رابطه نزدیکی با همبستگی دارد بدین معنا که برای انجام رگرسیون باید ضریب همبستگی را محاسبه کرد.اگر میان متغییرهای مورد مطالعه همبستگی وجود داشته باشد تنها در این صورت است که می توانیم از رگرسیون برای آزمون فرضیه های پژوهش استفاده کنیم.هر چه همبستگی میان متغییرها قوی تر باشد تخمین نیز قوی تر است.فرق رگرسیون با ضریب همبستگی در آن است که ما در رگرسیون تبیین و تخمین می کنیم ولی در ضریب همبستگی تنها میزان هم تغییری متغییرها را بررسی میکنیم.

علامت ضریب همبستگی در تحلیل رگرسیون R و علامت ضریب همبستگی ساده r است.

فرق R با r (ضریب همبستگی رگرسیون و ضریب همبستگی ساده)

1- R بیانگر رابطه میان دو یا چند متغییر است ولی r صرفا بیانگر رابطه میان دو متغییر است.

2-ضریب همبستگی R بر اساس نمره های متغییر وابسته مشاهده شده و نمره های پیش بینی شده محاسبه می شود.

رابطه چند متغیری هدف‌گرایی پیشرفت اجتماعی با افسردگی و اضطراب اجتماعی در دانشجویان دختر کارشناسی دانشگاه شهید چمران اهواز

هدف از پژوهش حاضر، بررسی رابطه‌ی چند متغیری مؤلفه­های هدف­گرایی پیشرفت اجتماعی با افسردگی و­اضطراب اجتماعی در دانشجویان دختر مقطع کارشناسی دانشگاه شهید چمران اهواز بود. حجم نمونه در این پژوهش شامل 225 نفر دانشجوی دختر بود که به روش تصادفی چند­مرحله‌ای از بین دانشجویان دختر دانشگاه شهید چمران اهواز­انتخاب شدند.­ ابزارهای مورد استفاده­ پرسش­نامه هدفگرایی پیشرفت اجتماعی­(SAGOS)،­­پرسش-­­نامه­افسردگی­ بک­(BDI-II)­و­ پرسش­نامه­ اضطراب اجتماعی(SAD) بودند. برای تجزیه و تحلیل داده‌ها از ضریب همبستگی و رگرسیون چند­گانه استفاده شد. نتایج تحلیل رگرسیون نشان داد در پیش‌بینی افسردگی از بین اهداف پیشرفت اجتماعی­(تبحرگرا،­عملکردگرا،­عملکرد­گریز)­ مؤلفه‌های­ عملکردگریز­ و عملکرگرای اجتماعی نقش مهمی دارند. همچنین در پیش‌بینی اضطراب اجتماعی از بین اهداف پیشرفت اجتماعی­(تبحرگرا،عملکردگراو­عملکردگریز)­ مؤلفه‌ی­­ عملکرد گریزاجتماعی نقش مهمی دارد و نتایج حاصل از تحلیل کاننی نیز نشان داد که بین ترکیب خطی مؤلفه‌های هدفگرایی اجتماعی­(تبحری،­عملکردی­ و عملکردگریز اجتماعی)­ با ترکیب خطی متغیرهای افسردگی و اضطراب اجتماعی همبستگی چندگانه وجود دارد

کلیدواژه‌ها

• کلیدواژه‌ها: اهداف پیشرفت اجتماعی
• افسردگی
• اضطراب اجتماعی

عنوان مقاله [English]

relationships Multivariate social goals orientation components with depression and social anxiety in female undergraduate students of Shah-id Chamran University.

نویسندگان [English]

• fatane fathi 1
• Sara Zafari 2
• Mahnaz Mehrabi Zadeh 3
• Zekrollah Morovati 4

The present of this study was to investigate the relationships of Multivariate social goals orientation with depression and social anxiety in female تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی undergraduate students of Shahid Chamran University. The participants of this study were 225 female students, who were selected by multistage random sampling method. The instruments used in this study were the Social Achievement Goals Orientation Scale (SAGOS), Social Anxiety Inventory (SAD) and Beck Depression Inventory (BDI-II). Data were analyzed, using person correlation and multiple regressions. The regression analysis showed that the social achievement goals (mastery approach, performance approach and performance- avoidance) social performance-avoidance and social performance-approach have important roles in predicted depression. In addition that the social achievement goals (mastery approach, performance approach and performance- avoidance) social performance- goal have important roles in predicted social anxiety. Results of Canonical analysis showed that there is a significant multiple correlations between linear combination of social goal orientation components (mastery, performance-approach and performance-avoidance) with a linear combination of depression and Social anxiety.

کلیدواژه‌ها [English]

• Keywords: social goals orientation
• Depression
• social anxiety

مراجع

1. بهارلویی، رویا­(1377). رابطه کمال­گرایی، هماهنگی مولفه های خود پنداشت جایگاه مهار با اضطراب اجتماعی در دانشجویان دختر دانشگاه آزاد اسلامی واحد اهواز با توجه به نقش تعدیل کننده حمایت اجتماعی. پایان نامه کارشناسی ارشد روانشناسی عمومی، دانشگاه آزاد اسلامی اهواز، دانشکده روانشناسی.
2. دابسون، کیت استفان و محمدخانی، پروانه (1386). مختصات روان سنجی پرسش نامه ی افسردگی بک- 2 در مبتلایان به اختلال افسردگی اساسی در دوره بهبودی نسبی. ویژه- نامه ی توان بخشی در بیماری ها و اختلالات روانی، شماره 29، صص 88-82.
3. رمضانی، فرشاد (1389). بررسی رابطه ساده وچندگانه هدف‌های پیشرفت، عزت نفس و شایستگی ادراک شده با رفتارهای کمک طلبی و عملکرد تحصیلی در دانش‌آموزان پسر سال اول دبیرستان شهرستان ایذه. پایان نامه کارشناسی ارشد روانشناسی تربیتی، دانشگاه شهید چمران اهواز، دانشکده علوم تربیتی و روانشناسی.
4. صیادی اناری احمدرضا، انصاری جابری، علی، خالقی، عزت اله و ناظر، محمد (1380). بررسیمسائلسالمندیدرایرانوجهان. تهران: انتشارات آشنا.
5. ظفری، صغری (1391). رابطه برخی پیشایندهای مهم و مربوط با مؤلفه های هدفگرایی اجتماعی و رابطه مؤلفه های اخیر با کارآمدی تحصیلی و عملکرد تحصیلی در دانش‌آموزان سال چهارم دبیرستانهای اهواز. پایان نامه کارشناسی ارشد روانشناسی تربیتی، دانشگاه شهید چمران اهواز، دانشکده علوم تربیتی و روانشناسی.
6. غلامعلی لوااسانی، مسعود، هیمن خضری، آذر، امانی، جواد، مال احمدی، احسان (1389). نقش خودکارآمدی تحصیلی و اهداف پیشرفت در تنیدگی اضطراب و افسردگی دانشجویان.مجله روانشناسی، سال چهاردهم، شماره 4.
7. منصوری، فریبا (1377). رابطه ساده و چندگانه متغیرهای عزت نفس، احساس تنهایی و اضطراب اجتماعی با ابراز وجود دانش‌آموزان دختر دبیرستانهای نظام جدید شهرستان اهواز. پایان نامه کارشناسی ارشد روانشناسی عمومی، دانشگاه آزاد اسلامی واحد اهواز.
8. مهرابی زاده هنرمند، مهناز، نجاریان، بهمن و بهارلو، رویا (1378). رابطه کمال گرایی و اضطراب اجتماعی در دانشجویان شهید چمران اهواز. مجله علمی پژوهشی روانشناسی، سال سوم، شماره 3، ص 248-231.
9. Akin, A.(2008). Self-efficacy, achievement goals and depression, anxiety, and stress: A structural equation modeling. World Applied Sciences Journal, 3 (5), 725-732.

10.Beck, A. T., Steer, R, A., & Garbin, M. G. (1988). Psychometric properties of the Beck Depression Inventory: Twentyfive years of evaluation. Clin Psychol Rev, 8, 77-100.

11.Burwell, R. A., & Shirk, S. R. (2006). Self-processes in adolescent depression: The role of self-worth contingencies. Journal of Research on Adolescence, 16, 479-490.

12.Butler, R. (2002). Depressive disorder. Americn Family Physician, 65(7), 1393-1396.

13.Dweck, C. S., & Leggett, E. L. (1988). A social-cognitive approach to motivation and personality. Psychological Review, 95, 256-273.

14.Dykman, B. M. (1998). Integrating cognitive and motivational factors in depression.Journal of Personality and Social Psychology, 74, 139-158.

15.Elliot, A. J., & McGregor, H. A. (2001). A 2 x 2 achievement goal framework. Journal of Personality and Social Psychology, 80, 501−519.

16.Erath, S. A., Flanagan, K. S., & Bierman, K. L. (2007). Social anxiety and peer relationsin early adolescence: Behavioral and cognitive factors. Journal of Abnormal child psychology, 35, 405-416.

17.Hulleman, C. S., Schrager, S. M., Bodmann, S. M., & Harackiewicz, J. M. (2010). A meta-analytic review of achievement goal measures: Different labels for the same constructs or different constructs with similar labels? Psychological Bulletin, 136, 422-449.

18.Kuroda, Y., & Sakurai, S. (2011). Social goal orientations, interpersonal stress and depressive symptoms among early adolescents in japan: A tast of the diathesis-stress nodel using the trichotomous framework of social goal orientations. Journal of Early Adolescence, 31 (2), 300-322.

19.Lindsay, J. E., & Scott, W. D. (2005). Dysphoria and self-esteem following an achievement event: Predictive validity of goal orientation and personality style theories of vulnerability. Cognitive Therapy and Research, 29, 769-785.

1. Midgley, C., Maehr, M. L., Hruda, L., Anderman, E. M., Anderman, L., Freeman, K. E., Gheen, M., Kaplan, A., Kumar, R., Middleton, M. J., Nelson, J., Roeser, R., & Urdan, T. (2000). Manual for the Patterns of Adaptive Learning Scales (PALS). Ann Arbor, MI: University of Michigan.

21.Rapee, R. M., & Heimberg, R. G. (1997). A cognitivebehavioral model of anxiety in social phobia. Behaviour Research and Therapy, 35, 741-756.

22.Ryan, A. M., & Hopkins, N. B. (2003). Achievement goals in the social domain. University of Illinois, Urbana-Champaign, unpublished manuscript.

23.Ryan, A. M., & Shim, S. S. (2006). Social achievement goals: The nature and consequences of different orientations toward social competence. Personality and Social Psychology Bulletin, 32, 1246-1263.

24.Sideridis, G. D. (2005). Goal orientation, academic achievement, and depression: Evidence in favor of a revised goal theory framework. Journal of Educational Psychology, 97, 366-375.

25.Talepasand, S., Alijani, F., & Bigdeli, I. (2010). Social achievement goal theory in education: A validity and reliability study. Journal of Technology & Education, 4(4), 275-285.

26.Taylor, C. T., Bomyea, J., & Amir, N. (2010). Attentional bias away from positive social information mediates. The link between social anxiety and anxiety vulnerability to a social stressor. Journal of Anxiety Disorders, 24 (4), 403 – 408.

27.Watson, D., & Friend, R.(1969). Measurement of social evaluative anxiety.Journal of Consulting and Clinical Psychology, 33 (4), 448-457.

28.Westenburg, P. M., Drews, M. J., Goedhart, A. W., Siebelink, B. M., & Treffers, P. D. A.(2004). A developmental analysis of self-reported fears in late childhood through mid-adolescence: Social-evaluative fears on the rise? Journal of Child Psychology and Psychiatry, 45, 481-495.

29.Ziegler, S. M. (2005). Theory- directed nursing practice (2nd ed.). New York: Springer.

رگرسیون چندگانه در SPSS

تکنیک یا روش «رگرسیون خطی چندگانه» (Multiple Linear Regression) یکی از موثر و پرکاربردترین روش‌های تحلیل چند متغیره محسوب می شود. در روش گرسیون خطی چندگانه، یک رابطه خطی بین «متغیر وابسته» (Dependent Variable) با یک یا چند «متغیر مستقل» (Independent Variable) برقرار می‌شود. البته گاهی به متغیر وابسته، «متغیر پاسخ» (Respond Variable) و به متغیرهای مستقل، «متغیرهای پیش‌گو» (Predictor Variables) نیز می‌گویند. روش رگرسیونی را «چند گانه» (Multiple Linear Regression) می‌گویند اگر چندین متغیر مستقل قابلیت پیشگویی متغیر وابسته را داشته باشند و بتوان رابطه را به صورت خطی در نظر گرفت. با توجه به کاربرد گسترده این تکنیک، در این نوشتار به بررسی یک مثال و تحلیل رگرسیون چندگانه در SPSS خواهیم پرداخت.

رگرسیون چندگانه در SPSS

همانطور که در دیگر نوشته‌های فرادرس خوانده‌اید، رگرسیون چندگانه، روشی برای توصیف مدل رابطه خطی بین متغیرهای مستقل با یک متغیر وابسته است. در حالت کلی چنین مدلی به همراه خطای تصادفی به صورت زیر نوشته می‌شود.

در رابطه بالا، متغیرهای x1

تا xp نقش متغیرهای مستقل را دارند. از طرفی متغیر y نیز متغیر وابسته است. در انتها نیز ε جمله خطای مدل رگرسیونی محسوب می‌شود. ضرایب β1 تا βp نیز ضرایب مدل رگرسیونی برای متغیرهای متناظر محسوب می‌شوند. البته توجه داشته باشید که منظور از β0 ، مقدار ثابت یا متوسط کارایی فرد بدون در نظر گرفتن هر یک از متغیرهای مستقل است.

جهت دانلود پکیج آموزشی تحلیل رگرسیون خطی و رگرسیون خطی چندگانه کلیک کنید .

در ادامه به بررسی مثالی خواهیم پرداخت که مربوط به ایجاد یک رابطه خطی از متغیرهای مستقل «هوش» (Intelligence) با نام iq و برچسب Outcome of IQ test، «فعالیت گروهی» (Social Support) با نام soc و برچسب Outcome of social support test و «ابتکار» (Motivation) با نام mot و برچسب Outcome of job motivation test با متغیر وابسته «کارایی شغلی» (Job Performance) با نام perf با برچسب Outcome of Job performance test است.

نکته: از آنجایی که در نرم‌افزار SPSS نتایح ظاهر شده در خروجی را براساس برچسب هر یک از متغیرها نشان می‌دهد، اسامی برچسب‌های هر یک از متغیرها را ذکر کرده‌ایم.

ایجاد و برآورد ضرایب رگرسیون در چنین مدلی، رابطه خطی بین متغیرهای مستقل و وابسته را آشکار کرده و امکان پیش‌گویی کارایی شغلی را برای افرادی که قرار است به تازگی استخدام شوند، فراهم می‌آورد. برای شروع کار ابتدا باید فایل نمونه را از اینجا دریافت کنید. این فایل با فرمت فشرده و از نوع فایل‌های اطلاعاتی SPSS است. در تصویر زیر چند سطری از این «مجموعه داده» (Data set) دیده می‌شود.

البته مشخص است که منظور از متغیر شماره ۱ در اینجا همان کارایی شغلی است که در مدل به عنوان متغیر وابسته در نظر گرفته خواهد شد. همچنین متغیرهای ۲ و ۳ و ۴ به ترتیب مقدار هوش، ابتکار و فعالیت گروهی را برای هر کارمند مشخص می‌کنند. برای مشخص شدن خصوصیات هر یک از این متغیرها از دستور Descriptive از فهرست Analysis و گزینه Descriptive Statistics استفاده می‌کنیم. کافی است همه متغیرها را در کادر (variable(s قرار داده و دکمه Ok را بزنید.

نکته: اجرای دستورات SPSS به کمک پنجره دستورات یا Syntax نیز میسر است. به منظور دریافت آماره‌های توصیفی با استفاده از خط فرمان، مشابه پنجره Descriptive، کافی است کد زیر را در پنجره Syntax وارد و اجرا کنید.

DESCRIPTIVES VARIABLES=perf iq mot soc /STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX.

1 2	DESCRIPTIVES VARIABLES=perf iq mot soc /STATISTICS=MEAN STDDEV MIN MAX.

خروجی به صورت زیر در خواهد آمد. مشخص است که این اطلاعات مربوط به ۶۰ کارمند بوده و «حداقل» (Minimum)، «حداکثر» (Maximum)، «میانگین» (Mean) و «انحراف استاندارد» (Std. Deviation) امتیازات یا مقدارهای مربوط به هر متغیر در جدول قرار گرفته است.

به نظر می‌رسد که واحدهای اندازه‌گیری برای هر یک از این امتیازات متفاوت است. بنابراین هنگام اجرای رگرسیون باید اهمیت هر یک از متغیرها را براساس ضریب استاندارد شده آن (که در ادامه مورد بررسی قرار می‌گیرد) تعیین کرد.

جهت دانلود پکیج آموزشی تحلیل رگرسیون خطی و رگرسیون خطی چندگانه کلیک کنید .

بررسی وجود رابطه خطی بین متغیرهای مستقل و وابسته

قبل از هر تحلیل رگرسیونی، بهتر است با استفاده «نمودار پراکندگی» (Scatter Plot) و همچنین محاسبه ضریب همبستگی، وجود رابطه خطی بین هر یک از متغیرهای مستقل با متغیر وابسته مورد بررسی قرار بگیرد. به این منظور نمودارهای پراکندگی ابزار مناسبی هستند. برای رسم چنین نمواری به طریق زیر عمل می‌کنیم:

از فهرست Chart گزینه Legacy Dialog را انتخاب کرده و دستور Scatter/Dot را انتخاب می‌کنیم.

از پنجره ظاهر شده گزینه Matrix Scatter را به منظور ترسیم همزمان نمودار پراکندگی برای متغیرها به صورت ماتریسی انتخاب سپس دکمه Define را کلیک می‌کنیم.

همه متغیرهای مستقل و وابسته را در کادر Variables قرار دهید. با فشردن دکمه OK، نتیجه در پنجره Output ظاهر خواهد شد.

همانطور که در نمودارها دیده می‌شود، بین هر یک از متغیرهای مستقل با متغیر وابسته یک رابطه خطی دیده می‌شود. از طرفی رابطه خطی بین متغیرهای مستقل ضعیف دیده می‌شود. برای مثال اگر رابطه بین متغیر iq و mot را در نظر بگیریم، به نظر می‌رسد نمی‌توان رابطه خطی بینشان مشاهده کرد. این حالت زمانی که به بررسی همخطی مشغول هستیم مناسب تشخیص داده می‌شود. اگر لازم است، می‌توانید از قالب دستوری برای ترسیم این نمودارها استفاده کنید. کافی است کد زیر را در پنجره Syntax وارد و اجرا کنید.

GRAPH /SCATTERPLOT(MATRIX)=perf iq mot soc /MISSING=LISTWISE.

1 2 3

GRAPH /SCATTERPLOT(MATRIX)=perf iq mot soc /MISSING=LISTWISE.

حال به بررسی مقدار ضریب همبستگی پیرسون بین متغیرهای مستقل با وابسته می‌پردازیم. کافی است که از فهرست Analysis گزینه Correlation و سپس دستور Bivariate را انتخاب کنید. در کادر Variables‌ همه متغیرها را قرار داده دکمه OK را کلیک کنید.

همانطور که مشخص است شیوه محاسبه ضریب همبستگی با توجه به فرمول «ضریب همبستگی پیرسون» (Pearson) صورت گرفته و در صورتی مقدار ضریب همبستگی بین هر دو متغیر، در آزمون دو طرفه (Two-tailed) معنی‌دار باشد، با علامت * مشخص می‌شوند. خروجی به صورت زیر قابل مشاهده است. در زیرنویس مربوط به این جدول علامت *** نشانگر معنی‌دار بودن آزمون آماری (رد فرض صفر یا بی معنی بودن ضریب همبستگی) در سطح خطای 0.01 یا سطح آزمون 0.99 است.

همانطور که دیده می‌شود، رابطه بین متغیرهایی که با رنگ قرمز مشخص شده معنی دار بود ولی بین متغیرهایی که مقادیرشان در کادر آبی قرار دارد، معنی دار نیست. به این ترتیب بین متغیر وابسته (سطر اول) با همه متغیرهای دیگر رابطه خطی به خوبی برقرار است. ولی بین متغیرهای مستقل رابطه همخطی دیده نمی‌شود. پس مناسب است که به دنبال مدل خطی بین متغیرهای مستقل و وابسته بگردیم تا قادر به پیش‌گویی مقادیر جدید برای متغیر وابسته باشیم. برای اجرای و نمایش خروجی مربوط به محاسبات ضرایب همبستگی کافی است از کد زیر کمک بگیرید.

CORRELATIONS /VARIABLES=perf iq mot soc /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE.

1 2 3 4

CORRELATIONS /VARIABLES=perf iq mot soc /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE.

اجرای رگرسیون چندگانه

به منظور تحلیل رگرسیون چندگانه در SPSS از فهرست Analysis‌ گزینه Regression و دستور Linear را اجرا می‌کنیم. متغیر perf را در کادر dependent و بقیه متغیرها را (به جز متغیر name) در کادر (Independent(s وارد می‌کنیم. برای انجام محاسبات و نمایش نتایج مربوط به «برآورد ضرایب» (Estimates) و «مدل برازش شده» (Model fit) در این مدل با فشردن دکمه statistics گزینه‌ها را مطابق با تصویر زیر انتخاب می‌کنیم. بررسی مربوط به وجود رابطه خطی بین متغیرهای مستقل که به همخطی معروف است به کمک انتخاب گزینه Colinearity diagnostics میسر می‌شود. توجه داشته باشید از آنجایی یکی از شرط‌های مهم در برآورد پارامترهای رگرسیون خطی به روش OLS یا رگرسیونی کمترین مربعات (Ordinary Least Square) ، نرمال بودن باقی‌مانده‌ها است. در اینجا برای آزمون تصادفی و استقلال باقی‌مانده‌ها از آزمون Durbin-Watson استفاده کرده‌ایم.

نکته: نحوه ورود متغیرها در مدل را به صورت Enter انتخاب کرده‌ایم در نتیجه برآورد پارامترهای مدل، برای همه متغیرها صورت خواهد گرفت.

اگر بخواهید این دستورات را به کمک پنجره Syntax را اجرا کنید، باید در پنجره مربوطه کد زیر را وارد و اجرا کنید.

REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA COLLIN TOL /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT perf /METHOD=ENTER iq mot soc /RESIDUALS DURBIN.

1 2 3 4 5 6 7 8

REGRESSION /MISSING LISTWISE /STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA COLLIN TOL /CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10) /NOORIGIN /DEPENDENT perf /METHOD=ENTER iq mot soc /RESIDUALS DURBIN.

در ادامه، خروجی‌ها را به ترتیبی که در پنجره Output ظاهر خواهند شد، توضیح و تفسیر خواهیم کرد. در ابتدا جدول یا گزارشی با نام Variables Entered/Removed ظاهر شده که وظیفه معرفی متغیرهای مستقل و وابسته در مدل را به عهده دارد. از آنجایی که روش ورود متغیرها (Method) در پنجره اصلی از نوع Enter انتخاب شده بود، همه متغیرهای مستقل در مدل به منظور برآورد پارامترها، وارد شده‌اند. از آنجایی که این جدول تاثیری در تصمیمات ما نخواهد داشت، از نمایش آن در این نوشتار خودداری کرده‌ایم.

در ادامه، جدول دوم که Model Summary نام‌گذاری شده است ظاهر می‌شود. در این جدول ضریب همبستگی (R) و ضریب تعیین (R Square) و … ظاهر می‌شود.

از آنجایی که ضریب همبستگی (R=0.809) و ضریب تعیین (R Square=0.654) و همچنین «ضریب تعیین اصلاح شده» (0.363=Adjusted R Square) محاسبه شده است، به نظر می‌رسد که مدل رگرسیونی مناسب است. هر چه این مقدارها به ۱ نزدیک‌تر باشند، مدل بیانگر رابطه بیشتری بین متغیر وابسته و مستقل است. به بیان دیگر مدل رگرسیونی توانسته درصد بیشتری از تغییرات متغیر وابسته را تحت پوشش قرار داده یا بیان کند. در انتهای جدول نیز ستون Durbin-Watson آماره مربوطه را با مقدار 2.003 نشان می‌دهد. اگر مقدار این آماره نزدیک به ۲ باشد، نشان از مستقل بودن باقی‌مانده‌ها خواهد داد. به این ترتیب باز هم شرط دیگری از شروط مربوط به رگرسیون خطی (OLS) برآورده می‌شود.

نکته: از آنجایی که مقدار احتمال خطای نوع اول (Error Type I) را 0.05 در نظر گرفته‌ایم، مقدار Sig را با 0.05 مقایسه کرده‌ایم.

جهت دانلود پکیج آموزشی تحلیل رگرسیون خطی و رگرسیون خطی چندگانه کلیک کنید .

رگرسیون چندگانه در SPSS

در جدول Coefficients، برآورد ضرایب و خصوصیات مربوط به آزمون‌ آن‌ها دیده می‌شود. همانطور که در جدول زیر مشاهده می‌کنید، مقدار ثابت Constant در مدل با مقدار 18.131 ظاهر شده است. همچنین مشخص است که ضرایب هر یک از متغیرها مثبت بوده و با توجه به کوچکتر بودن مقدار Sig هر متغیر از مقدار 0.05 فرض صفر بودنشان رد می‌شود. باز هم این موضوع دلیلی بر مناسب بودن مدل رگرسیونی است. ستون Unstandardize Coefficients که ضرایب واقعی را نشان می‌دهد با توجه به واحد اندازه‌گیری هر یک از متغیرها ایجاد شده‌اند بنابراین نمی‌توان براساس بزرگی هر یک از ضرایب اهمیت متغیر مربوطه در مدل رگرسیونی را تشخیص داد. به این منظور از ستون Standardize Coefficients Beta استفاده می‌کنیم. هر ضریبی که دارای Beta بزرگتری باشد، در مدل رگرسیونی از اهمیت بیشتری نیز برخوردار است. به این ترتیب مشخص می‌شود که متغیر mot یا ابتکار (Beta = 0.522) بهترین متغیر برای پیش‌گویی متغیر وابسته است. به این ترتیب متغیرهای بعدی به ترتیب iq با مقدار (Beta =0.471) و سپس soc نیز با مقدار Beta=0.251 هستند.

با توجه به این ضرایب می‌توانیم مدل رگرسیونی را به صورت زیر نمایش دهیم. با استفاده از این رابطه، می‌توان برای کارمندان جدید، میزان کارایی را با توجه به ویژگی‌های آزمون هوش، ابتکار و فعالیت اجتماعی برآورد کرد.

نکته: دو ستون آخر این جدول مربوط به بررسی همخطی است. همانطور که می‌دانید اگر مقدار Tolerance یا میزان تحمل از 0.1 یا VIF بزرگتر از ۱۰ باشد، مدل رگرسیونی از مشکل همخطی رنج می‌برد. در حالیکه در جدول خروجی SPSS هر دو این شاخص‌ها گواهی بر عدم وجود همخطی می‌دهند. بنابراین همانطور که در نمودارهای قبلی وجود همخطی دیده نشد، شاخص‌های VIF و Tolerance نیز تایید کننده این موضوع هستند.

در جدول «بررسی همخطی» (Collinearity Diagnostics) سهم هر یک از متغیر در هر بعد برای بیان پراکندگی متغیر پاسخ مشخص شده است. با توجه به این موضع می‌توان گفت که iq، اولین متغیر است که بیشترین سهم را در بیان تغییرات متغیر پاسخ دارد، این سهم حدود ۷3 درصد است. دومین متغیر می‌تواند soc با درصدی حدود 64 در تاثیرگذاری روی متغیرات متغیر وابسته باشد. در مرحله آخر نیز از متغیر mot می‌توان به عنوان موثر‌ترین متغیر نام برد. البته در اینجا منظور از سهم هر متغیر در تغییرات متغیر وابسته به صورت مجزا و در هر بُعد در نظر گرفته شده است. مقادیر ویژه ماتریس XTX

نیز در ستون Eigenvalue مشاهده می‌شود.

نکته: جمع هر ستون (سهم متغیر) در بیان تغییرات کل در همه ابعاد برابر با ۱ است.

در انتهای گزارش نیز جدولی به منظور بررسی توزیع باقی‌مانده‌ها درج شده. با توجه به شرایط رگرسیونی OLS، باید باقی‌مانده‌ها دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس ۱ باشند. در جدول زیر وجود چنین شرطی مشاهده می‌شود.

در سطر دوم و آخر که مربوط به باقی‌مانده‌ها است، صفر بودن میانگین و برابر با ۱ بودن انحراف استاندارد یا واریانس مشاهده می‌شود. این مطلب هم دلیلی دیگر بر مناسب بودن مدل ایجاد شده خواهد بود.

نکته: از آنجایی که رابطه رگرسیونی بین ۳ متغیر مستقل با متغیر وابسته برقرار شده است، نمی‌توان ترسیمی برای نمایش این رابطه ارائه کرد زیرا احتیاج به فضای چهار بُعدی خواهیم داشت.

که به صورت رایگان در اختیار شما پژوهشگر عزیز قرار میگیرد ابتدا به سبد خرید اضافه کنید و سپس مقاله را دانلود نمایید.

نحوه تفسیر ضریب بررسی و ارزیابی همقوارگی

انجام تحلیل آماری از كلي ترين معرفي ها كي باشد در ادامه به مبحث زير مي پردازيم.

رگرسیون یک نوع معادله ای می باشد که فاصله میان خط برازش و کلیه نقاط را کاهش می دهد. به صورت کلی رگرسیون مربع های باقی مانده را کاهش می دهد. اگر فرق میان مقادیر دیده شده و مقادیر پیش بینی مدل کوچک و به شکل نا اوریب باشند برای اطلاعات و داده ها یک مدل برازش شده گزینه مناسبی می باشد.

موسسه ترسيم دانش شما را به ادامه اين مقاله دعوت مي كند.

پیش از آنکه به انجام تحلیل آماری برای همقوارگی پرداخت شود باید جدول های باقیمانده مورد ارزیابی قرار گیرد. از طریق جدول های باقی مانده می توان الگو های باقی مانده و نتایج اریب را مشاهده کرد. بعد از ارزیابی جدول های باقی مانده و نبود هیچگونه الگوی بخصوصی در جدول های مقادیر آماری برای برازش ایده‌آل ضریب تعیین R² را می‌توان مورد ارزیابی قرار داد.

ضریب تعیینR² برای انجام تحلیل آماری Rقابلیت اندازه گیری آماری نزدیک اطلاعات به خط رگرسیون برازش شده را دارد. به R ضریب تعیین یا تشخیص می گویند.

ضریب تعیین در روش تحقيق

ضریب تعیین نشانگر این است که چند درصد از تغییر و تحولات متغیر وابسته به وسیله متغیر مستقل توصیف می شود. علاوه بر این ضریب تعیین نشانگر این می باشد که چه اندازه از تغییر و تحولات متغیر وابسته به چه مقدار بر تغییر مستقل موثر می باشد و باقیمانده تغییرات و تحولات متغیر وابسته به عوامل دیگر مربوط می شود.

ضریب تعیین میان ۰ و ۱۰۰ درصد می باشد. صفر درصد آن نشانگر این است که مدل هیچکدام از تغییر پذیری اطلاعات پاسخ در پیرامون میانگین آن را مشخص نمی‌کند. صد درصد آن نشانگر این می باشد که مدل کلیه تغییرپذیری اطلاعات پاسخ در پیرامون میانگین آن را مشخص می‌کند.

قانون ها و محدودیت های ضریب تعیین برای انجام تحلیل آماری

ضریب تعیین قابلیت مشخص کردن مدل برازش شده را ندارد به همین خاطر باید جدول های باقیمانده را مورد بررسی قرار داد. ضریب تعیین نمی تواند مدل رگرسیون مطلوب را نشان دهد. نکته‌ای که باید به آن توجه داشت این است که امکان دارد یک مدل رگرسیونی مطلوب ضریب تعیین پایین دارا باشد و یک مدل رگرسیونی با مقدار ضریب تعیین فراوان امکان دارد برای برازش اطلاعات مطلوب نباشد.

دلیل بدنبودن ضریب تعیین پایین برای انجام تحلیل آماری

دو دلیل پر اهمیت موجود می باشد که مقادیر ضریب تعیین پایین ذاتا بد نمی باشد.

در بعضی از حوزه ها به شکل کلی امکان پایین بودن مقادیر ضریب تعیین موجود می باشد. به طور نمونه برای پیش بینی برخورد انسان ها به طور معمول مقادیر ضریب تعیین از ۵۰ درصد کمتر می باشد. برخورد انسان ها به راحتی مثل عملکرد های فیزیکی قابل پیش بینی نیستند.

علاوه بر این امکان دارد ضریب تعیین پایین باشد ولی متغیرهای پیش بینی با معنا از لحاظ آماری موجود باشد. در این هنگام باز هم می توان نتیجه گیری پر اهمیتی در رابطه با نحوه تغییر در اندازه متغیر و رسیدن به جواب در رابطه با متغیرهای ورودی به دست آورد. با صرفه نظر از ضریب تعیین معنی دار برای انجام تحلیل آماری مدل رگرسیونی توانایی تغییر و تحول میانگین در متغیر پاسخ را برای یک واحد تغییر و تحولات در متغیر ورودی فراهم می کند. این گونه اطلاعات دارای اهمیت و ارزش فراوانی می باشد.

وجود یک ضریب تعیین پایین برای پیش بینی دقیق معقول امکان دارد مشکلات فراوانی را به وجود آورد. پرسشی که در اینجا وجود دارد این است که چه مقدار یک ضریب تعیین می تواند برای پیش بینی بزرگ باشد؟ این عوامل به مطالعه برای عرض پیش بینی و مقدار تغییر پذیری در اطلاعات بستگی دارد.

هنگامی که یک ضریب تعیین بالا برای پیش‌بینی دقیق مورد احتیاج است باز هم این امر برای صحت داشتن مدل به قدر کافی نمی باشد. هنگامی که قصد بررسی و ارزیابی کلیه عوامل احتمالی متغیر پاسخ برای جامعه‌ای با تغییرپذیری فراوان داریم دارا بودن یک بازه با اندازه بزرگتر برای پیش بینی قابل بهره گیری می باشد.

علت ایده‌آل نبودن ضریب تعیین بالا برای انجام تحلیل آماری

بالا بودن ضریب تعیین صحت و درست بودن یک مدل مطلوب را نشان نمی دهد. در کنار ضریب تعیین برای ارزیابی صحت و درست بودن یک مدل برازش شده باید عملکرد ها را در نمودار باقیمانده مورد بررسی و ارزیابی قرار داد.

هدف ضریب تعیین برای انجام تحلیل آماری

ضریب تعیین برای آنکه مشخص کند رگرسیون اطلاعات را به شکل ایده آل برازش می کند، اهمیت دارد. باید به این نکته توجه داشت که ضریب تعیین نمی تواند به تنهایی به ارزیابی درست بودن مدل بپردازند و باید در کنار ضریب تعیین عادی بودن اطلاعات یا باقیمانده آنها، ثابت ماندن واریانس در قسمت های متعدد، مستقل بودن اطلاعات نسبت به اریب نبودن مشاهدات برای درست بودن مدل برازش شده مورد بررسی واقع می شود.

ضریب تعیین می تواند تخمینی از قدرت ارتباط میان مدل و متغیر پاسخ را ایجاد کند ولی یک آزمون فرضیه نمی تواند این ارتباط را نشان دهد.

فرق میان ضریب تعیین و ضریب تعیین تعدیل شده

فرق پراهمیتی بین ضریب تعیین و ظریف تعیین تعدیل شده موجود می باشد که ضریب تعیین تصور می کند که هر نوع متغیر مستقل دیده شده در مدل تحولات موجود در متغیر وابسته را مشخص می‌کند. پس درصد مشخص شده از طریق ضریب تعیین با فرض و تصور موثر بودن کلیه متغیرهای مستقل بر متغیر وابسته هستند. اما درصد ضریب تعیین تعدیل شده تنها نتیجه تغییر حقیقی متغیرهای مستقل مدل بر وابسته می باشد، نه کلیه متغیرهای مستقل.

سایر فرق های دیگر این می باشد که مطلوب بودن متغیر ها برای مدل از طریق ضریب تعیین بالا تعیین نمی شود اما می‌توان به اندازه ضریب تعیین تعدیل اعتماد داشت.

فرق میان ضریب همبستگی و ضریب تعیین برای انجام تحلیل آماری

ضریب همبستگی توانایی و قدرت یک ارتباط خطی را میان دو متغیر مشخص می کند.

ضریب تعیین به خاطر اینکه نسبت به واریانس می تواند یک متغیر را ایجاد کند دارای اهمیت فراوانی می باشد. با استفاده از این طرح می توان به این مسئله پی برد که به چه صورت یک مقدار مشخص توسط یک نمودار و یا مدل مشخص پیش بینی می شود.

روش محاسبه ضریب تعیین برای انجام تحلیل آماری

:SST مجموعه ای از توان دوم خطاها و اشتباهات هنگامی که از متغیرهای مستقل یعنی X بهره گیری نمی شود.

:SSE مجموعه ای از توان دوم خطا ها و اشتباهات هنگامی که از متغیرهای مستقل بهره گیری شود.

پارامترهای SSR را می‌توان جزو توان دوم رگرسیون نامید و علت کم شدن مجموعه تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی توان دوم در خطا ها به دلیل بهره گیری از متغیرهای مستقل می باشد. هر چه قدرSSR مقدار آن بزرگتر باشد نتیجه بهتری هم می‌توان از آن کسب کرد. اما اگرSSR آن کوچکتر باشد ارتباط رگرسیونی هیچ گونه کاربردی نخواهد داشت.

روش محاسبه ضریب تعیین در PLS جهت انجام تحلیل آماری

ضریب تعیین جزو یکی از معیارهای پر اهمیت برازش مدل در شیوه حداقل مربعات جزئی محسوب می شود. ضریب تعیین نشان دهنده مقدار تحولات هر کدام از متغیرهای وابسته مدرن محسوب می‌شود که از طریق متغیرهای مستقل مشخص می شود. البته باید به این نکته توجه داشت که مقدار R² فقط برای متغیرهای درون زای مدل استفاده می‌شود و در رابطه با سازه های برون زا اندازه آن تقریبا با صفر مساوی می باشد. هر اندازه که ضریب تعیین در رابطه با سازه های درون زای مدرن افزایش پیدا کند نشان دهنده فعال بودن برازش مدل می باشد.

دانشجویان می توانند برای درک بهتر محاسبه ضریب تعیین برای انجام تحلیل آماری از مشاوران موسسه ترسیم دانش بهره گیری کنند. به دلیل اینکه این موسسه با کارشناسان باتجربه خود می تواند باکیفیت ترین پایان نامه را برای دانشجویان ارائه دهد.

در اين مقاله اشاره اي به مقالات معتبر دراين خصوص در گوگل اسكولار هست اشاره اي نشده و ميتواند از مقالات به نحو احسن استفاده كنيد.

هم‌خطی چندگانه (Multicollinearity) در تحلیل رگرسیون

یکی از مفاهیم آماری در تحلیل رگرسیون هم‌خطی چندگانه (Multicollinearity) است. هم‌خطی چندگانه یعنی بین چند متغیر مستقل رابطه خطی وجود دارد. به عبارت دیگر بین متغیرهای پیش گویی کننده هم پوشانی(overlap) در پیش بینی متغیر هدف وجود دارد. هر متغیر پیش گویی کننده به طور کامل اطلاعات جدیدی در مورد متغیر هدف نمی دهد.

در ادامه به تشریح این مفهوم پرداخته شده است.

بدون هم‌خطی چندگانه

شکل زیر را در نظر بگیرید. سه متغیر پیش گویی کننده X1, X2, و X3 وجود دارد. متغیر هدف نیز با Y نمایش داده شده است.

قسمت های رنگی در واقع بخش هایی از متغیر هدف Y است که توسط X ها توضیح داده می شود. همانطور که مشخص است X ها هیچگونه همپوشانی با هم ندارند و به طور مستقل و جدا از هم اندازه گیری شده اند. هر کدام از X ها همبستگی کمی با متغیر هدف Y دارد و بین X ها هیچ همبستگی وجود ندارد. به عبارت دیگر هر کدام از X ها بخش منحصر به فردی از متغیر هدف Y را اندازه گیری می کند و پیش گویی می کند. اطلاع از مقدار یکی از X ها، خبری از ارزش سایر X ها نمی دهد.

در چنین شرایطی اندازه گیری میزان ارتباط بین X1 و Y بسیار آسان است. قسمت زردرنگ در شکل بالا این ارزش را نمایش می دهد. این مقدار در حقیقت برابر با ضرایب تخمین زده شده (Estimate Coefficient) در گزارش خروجی رگرسیون است. برای اطلاعات بیشتر اینجا را ببینید.

مقدار محاسبه شده برای این ضریب در حالتی که تنها یک متغیر پیش گویی کننده X1 وجود داشته باشد با حالتی که سه متغیر پیش گویی کننده X1, X2, و X3 وجود داشته باشد، یکسان است.

برخی از افراد به اشتباه استقلال بین متغیرهای پیش گویی کننده را از فرض های رگرسیون می دانند. در واقعیت کمتر پیش می آید که بین متغیرهای پیش گویی کننده هیچ گونه همبستگی وجود نداشته باشد.

هم‌خطی چندگانه متوسط و شدید!

در شکل سمت چپ همپوشانی خفیفی بین پیش بینی کنندگان (X ها) وجود دارد. در این حالت می توان اثر منحصر به فرد هر پیش بینی کننده (X) را روی متغیر هدف Y اندازه گرفت. (قسمت های زرد، قرمز و آبی)

بخش های نارنجی و بنفش در ضرایب رگرسیون قرار نمی گیرند. این بدان معناست که ضرایب خودشان تصویر کاملی از تأثیر هر پیش بینی کننده (X) روی متغیر هدف(Y) را ارائه نمی دهد. توجه داشته باشید تا زمانی که ضرایب را تفسیر می کنید، فرضیات را نقض نمی کنید و مدل شما قابل اعتماد است. در چنین شرایطی نمی توان تشخیص داد که بخش نارنجی به کدام یک از متغیرهای X1 یا X2 منتسب است یا اینکه این تمایز حتی معنایی هم دارد یا نه؟

در شکل سمت راست، همپوشانی بین X1 و X2 به حدی شدید می شود که می تواند مدل را با مشکلات تخمینی مواجه کند. وقتی حرف از هم‌خطی چندگانه می زنیم معمولا چنین حالتی مدنظر است.

این مدل در تلاش است تا اثر منحصر به فرد هر پیش بینی کننده (X) را بر روی متغیر هدف(Y) تخمین بزند، اما اطلاعات تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی منحصر به فرد کافی در مورد X1 و X2 برای محاسبه آن وجود ندارد.

در شرایطی که وقتی X1 بالا می رود، X2 هم افزایش پیدا می کند، چگونه می توان تأثیر یک واحد افزایش X1 بر Y و X2 بر Y را جداگانه تخمین زد؟

تخمین های منطقی احتمالی بسیاری برای تأثیر منحصر به فرد X1 بر Y وجود دارد که حتی اگر ضریب بی طرفانه باشد، یک خطای استاندارد بزرگ خواهد داشت. این شرایط به عنوان تورم واریانس (variance inflation) شناخته می شود.

در چنین شرایطی برآورد ضریب نادرست است و به احتمال زیاد ضریب متفاوتی را در یک نمونه متفاوت خواهید گرفت. در شکل بالا و در حالتی که چند خطی بودن کامل است، دو پیش بینی کننده (X1 و X2) در حقیقت گیج شده اند.

در این حالت به سادگی نمی توان واریانس موجود در یکی از پیش بینی کننده ها را از واریانس موجود در دیگری جدا کرد.

برای حل مساله در چنین شرایطی استفاده از رگرسیون لاسو (Lasso) و یا elastic net پیشنهاد شده است.